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博弈论:两人做伴,三人拥挤现象

在三人博弈中,有时第三人处在联盟之外;或者第三人必须要和大多数人行为一致,否则将遭受损失;或者第三人是“拆台者”。除此之外,还有一种“两人做伴、三人拥挤”现象,即又有一些人加入群体后,可能导致新的群体收益下降,下面这个群体博弈就说明了这一问题。

埃尔非罗是位于新墨西哥州的一个酒吧,据说,在人较多但并不非常拥挤的时候,埃尔非罗酒吧的气氛是最好的。酒吧的收益是非线性的,会随人数的增加而快速增加到一个点,然后回落。甲、乙、丙三人正在为去酒吧还是呆在家里进行选择,如果三人都去酒吧,就显得过于拥挤,每个人的收益都将变为负值;若只有两个人去酒吧,二人收益达到最大,如果只有一个人去酒吧,收益比呆在家里还要差,去酒吧的人的收益曲线如图所示。

注意:当酒吧里的人数从没有到一个、然后两个,再到三个时收益的变化趋势(如果参与者少于三人就无法进行趋势比较);另外,呆在家里的人的收益始终为 1。

上表给出了群体博弈的收益情况。从上表来看,存在四个纳什均衡,在三人的两两组合中,只要有两个人选择去酒吧就能达到均衡。

第四种均衡比较奇怪,即三个人都呆在家里。由于该均衡劣于其他情况(因为如果两人选择去酒吧,他们的收益将增加,而且每个人的收益都不会减少),我们会怀疑此种情况真的会发生吗?

事实上,在(家里,家里,家里)组合下,没有人会由单方面改变战略增加收益,在缺少其他信息条件下,呆在家里总比自己单独去酒吧要好,所以这种策略组合的确是一种纳什均衡。

在三人博弈中,任何两个参与者都可以组成联盟,并改变策略,从而实现更多收益的纳什均衡。这种做法将很快剔除奇怪的纳什均衡。

在大联盟条件下,即使缺乏外在强制力量,也非常有可能形成联盟。进而偏离这一均衡。因此,在有两个以上参与者和多人纳什均衡的博弈中,我们应该考虑通过联盟的方式,对纳什均衡进行精炼。

你怎样看待这个奇怪的纳什均衡呢?

对于非合作博弈,精炼后的纳什均衡包括两种:

一种是强纳什均衡,即偏离某一纳什均衡时.没有一个联盟能够获益,该纳什均衡是强纳什均衡,本博弈问题不存在强纳什均衡。

另一种是“防联盟”均衡。判断均衡是否是“防联盟”时,需要回答两个问题:第一,是否有联盟可以选择其他的纳什均衡并获得更好的收益?第二,联盟是否稳定?即在其内部是否存在更小的联盟可以通过转向另一个纳什均衡而获益。

很显然,上文那个奇怪的均衡不是“防联盟”的均衡,因为任何两个参与者进行联盟都可以从改变策略中获益。如果没有更小的联盟(即单人联盟)能够从改变战略中获益,则两人联盟就是稳定的。

可以看出,另外三个纳什均衡都是稳定的。所以它们都是“防联盟”的均衡。

与国际联盟博弈类似,本博弈问题很可能出现两人结成联盟去酒吧消遣,留下第三人。使其只能选择呆在家里的情况。现实中,类似的事情确实会发生,形成的联盟通常叫做派系。

据酒吧的人说,去酒吧或呆在家的选择是在最后一分钟做出的,并没有足够的时间来结成联盟或派系,事前沟通是不存在的。人们所掌握的信息都来自于经验,并不十分可靠。

因此,协调博弈中的不确定性问题就摆在眼前。通常的情况是,某一个晚上人们都去了酒吧,当然酒吧里过于拥挤,所以他们都决定下一个晚上呆在家里。结果当晚又因为人人少而无法享受热闹的乐趣。

【参考资料】

1.Roger Mc Cain. 博弈论——战略分析入门[M]著;原毅军等译.北京:机械工业出版社,2006.

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